Mode de recueil de données
Conformément au Code d'éthique des Hautes Écoles Pédagogiques (2002), il sera demandé aux représentants légaux des élèves de consentir librement à participer à la recherche, l’ensemble des données récoltées sera anonymisé et stocké de manière conforme. L’éthique du projet de recherche, la gestion des données (DMP, data management plan) ainsi que les formulaires de consentement sont en cours de soumission à la Commission universitaire pour une recherche éthique de l’Université de Genève (CUREG).
Plan de recherche
Rencontre avec les enseignants et formation
Pour l’étude 1 :
La chercheuse, enseignante de formation, sera en charge de l’intervention en classe. De ce fait, seule une rencontre courte avec les deux enseignants des deux classes est prévue (env. 45min) afin de faire connaissances, d’expliquer plus spécifiquement les enjeux de la recherche et de planifier l’intervention.
Pour l’étude 2 :
Ce sont les enseignants de classe qui prendront en charge l’intervention. Dans le cadre la formation continue obligatoire liée à l’introduction des nouveaux moyens d’enseignement romand sur la plateforme ESPER dispensée par la HEP Vaud en 2024-2025, l’ensemble des enseignants sera formé aux nouveaux enjeux liés à l’enseignement des fractions.
Suite à cela, une rencontre (env. 45 min.) sera prévue pour l’ensemble des enseignants participants pour faire connaissance et présenter l’intervention. Les enseignants du groupe expérimental recevront en plus environ 2h de formation afin de détailler les séances à mettre en place en classe. Cette formation pourra aussi données aux enseignants buisness as usual après l’étude afin qu’ils puissent aussi être formés aux séances prévues pour l’étude expérimentale et avoir tout le matériel prévu pour cette étude.
Récolte des formulaires de consentement par les enseignants
Pour les deux études :
Avant l’intervention, les enseignants avertiront les élèves de la recherche et feront parvenir aux responsables légaux des élèves une lettre d’information ainsi qu’un formulaire de consentement permettant la participation de leur enfant. L’enseignant a la charge de ceuxi-ci.
Passation en classe du prétest et du posttest.
Pour les deux études, les enseignants géreront la passation d’un prétest et d’un posttest en classe. Ce sont des questionnaires papier-crayon portant sur différentes connaissances et compétences sur les fractions. Les questions seront issues des questionnaires de la partie I de la thèse et du test de connaissance sur les fractions de Bhatia et collègues (2023). Pour chacun la durée de passation est estimée entre 30-45minutes. Ainsi il sera demandé deux périodes d’enseignement par classe, pour effectuer cette récolte de données quantitatives.
Intervention en classe
Pour l’étude 1, la chercheuse sera en charge de mettre en place l’intervention dans les deux classes.
Pour l’étude 2, les enseignants du groupe expérimental seront en charge de mettre en place l’intervention dans leur classe. Pour ce faire, durant la formation, ils recevront un plan de leçon dans lequel l’objectif de la leçon sera spécifié ainsi que les micro-objectifs de chaque moment, les tâches proposées seront décrites et le matériel nécessaire sera aussi donné. Comme l’objectif de la recherche est d’aider les élèves à faire des liens entre les différentes interprétations et représentations des fractions, les éléments à enseigner de manière explicite et les moments de mises en commun seront décrits spécifiquement. Un exemple d’institutionnalisation sera donné.
Déroulement de l’intervention expérimentale
L’intervention expérimentale est prévue sur quatre périodes. Chacune des trois premières séances d’enseignement se focalisera sur un problème. Le problème permettra de mettre en lien différentes interprétations et représentations et favorisera les échanges à ce propos. Les séances seront toujours structurées de la même manière. L’enseignant rappellera ce qui a été fait la fois précédente (pour les séances 2 et 3). Ensuite, les élèves prendront connaissance du problème et essayeront de le résoudre seuls. Puis en groupe, ils chercheront plusieurs manières de résoudre ce problème et de le représenter. Lors des mises en commun, l’enseignant rappellera ce qu’est une fraction et l’enjeu du partage en part égale (pour la séance 1) et il montera à l’aide des productions des élèves différentes procédures de résolutions et différentes représentations mobilisables en se basant notamment sur un enseignement explicite et structuré (pour les séances 1 à 3). Lors de l’institutionnalisation, l’enseignant articulera la conception intuitive partie d’un tout avec d’autres interprétations et représentations.
Par exemple, la première séance de l’intervention portera sur le problème suivant : Andréa fête son anniversaire, son gâteau est découpé en 12 parts, Andréa en mange 5. Quelle fraction de gâteau a été mangée ? L’enjeu sera de montrer aux élèves que ce type de problème peut être résolu à l’aide de plusieurs procédures. Avec la partie d’un tout, le gâteau peut être découpé en 12 parts, il s’agit ensuite d’en prendre 5 parts et de constater que cela fait 5/12. Avec la mesure, le gâteau est aussi découpé en 12 parts, cependant il s’agit ici de constater que chaque part vaut 1/12, et que donc 5 parts ont été mangées, c’est-à-dire 5 x 1/12 = 5/12. Avec le quotient, il est question de diviser le nombre de parts mangées par le nombre de parts totales, c’est-à-dire 5 divisé par 12. Lors de cette séance, les élèves verront trois procédures de résolution, l’une s’appuyant sur leur conception intuitive, les deux autres sur des objets mathématiques enseignés en classe et au programme. La représentation première choisie ici est celle issue de leur conception intuitive : la représentation circulaire. Toutefois, il sera demandé aux élèves de représenter le problème à l’aide de surface rectangulaire (comme des cakes par exemple), cela permettra de faire le lien avec la bande unité. Les liens entre les différentes interprétations et les représentations seront explicitement enseignés.
La deuxième séance de l’intervention portera sur le problème suivant : Il y a 8 personnes et 3 plaques de chocolat. Chaque personne reçoit la même quantité de chocolat. Combien chacun en aura-t-il ? Il sera aussi proposé aux élèves le même problème, mais avec 5 personnes et 6 plaques de chocolat. L’enjeu sera de montrer aux élèves que ce type de problème peut être résolu aussi bien des procédures liées à la partie d’un tout, au quotient et à la mesure. La représentation choisie sera celle d’une surface rectangulaire, mais le lien avec la bande unité et la droite graduée sera aussi explicitement montré. En changeant les valeurs du problème, il sera question de résoudre le même problème, mais avec une fraction supérieure à 1. Cela permettra d’évoquer son existence et de justifier la pertinence de la représentation sous forme de droite graduée dans ce type de problème.
La troisième séance de l’intervention portera sur le problème suivant : Dans la cour de récréation, il y a 120 enfants, 3/4 des enfants jouent au ballon. Combien d’enfants jouent au ballon ? Pour résoudre ce problème, l’élève devra remobiliser les procédures présentées lors des deux précédentes séances, car celles-ci sont plus éloignées de la conception intuitive des élèves. Les représentations choisies seront une représentation iconique (sous forme circulaire ou rectangulaire selon les propositions des élèves), l’écriture mathématique ainsi que la droite graduée. Encore une fois, l’articulation entre les procédures de résolutions et les représentations seront explicitement enseignées.
La dernière période d’enseignement sera une séance de réinvestissement durant laquelle les élèves recevront divers problèmes. Il leur sera demandé d’articuler plusieurs procédures de résolutions différentes et représentations.
Pour l’étude 2, les enseignants du groupe business as usual enseigneront de manière ordinaire. Ils recevront ainsi la consigne d’enseigner les fractions comme ils le font habituellement durant quatre périodes (pour avoir le même temps de travail que le groupe expérimental). Les tâches et les aide-mémoires que les enseignants proposeront à leurs élèves seront récoltés.
Rencontre avec les enseignants, bilan
Après l’intervention et la passation des prétests et posttests, le plan de leçon ainsi que le matériel pour les deux types d’intervention seront mis à disposition des enseignants du groupe business as usual. Ils pourront bénéficier de la même formation que le groupe expérimental s’ils le souhaitent.
Une fois que les résultats seront encodés et analysés, un retour sur les résultats globaux des classes et de la recherche de manière générale sera proposé aux enseignants et aux directions qui auront participé à l’étude. Cela prendra la forme d’une présentation des résultats de la recherche incluant quelques éléments théoriques (mathématiques et didactiques) sur l’enseignement et l’apprentissage des fractions.
Instrument de recueil de données
Afin de tester les hypothèses, pour les deux études l’ensemble des élèves sera soumis à un prétest et postest, les questions sont similaires. Les problèmes sont issus d’un questionnaire de la partie I de la thèse ; les résultats préalables montrent que le choix des énoncés prédisposait bien à telle ou telle interprétation. Les tâches isolées seront issues de tests déjà utilisés en recherche (Bhatia et al. ; 2023).
Le prétest permettra de faire une baseline des compétences des élèves, d’identifier ceux en difficulté, mais aussi de pouvoir mesurer l’impact de l’intervention sur les connaissances des élèves en comparant leurs résultats avec ceux du posttest. Les résultats seront traités principalement de manière quantitative.
Pour recueillir les données de l’étude 1, les quatre séances constitutives de l’intervention seront filmées, et des photos des traces des élèves et du tableau seront faites. Le but ici est de récolter des données permettant de vérifier l’efficacité de l’intervention à travers des analyses qualitatives.
Pour l’étude 2, pour le groupe expérimental, une grille permettant de vérifier la qualité de l’implémentation (Cai et al., 2017) sera donnée aux enseignants. Celle-ci permettra de vérifier que l’intervention a été mise en œuvre conformément à ce que nous avons proposé. De plus, un chercheur visitera chaque classe deux fois pour évaluer la fidélité de l’implémentation. Pour le groupe business as usual, les tâches, le temps sur chaque tâche et les aide-mé